（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为①∵a，b∈R+，∴=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-

Question

（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为    
①∵a，b∈R ⁺ ，∴ =2；
②∵x，y∈R ⁺ ，∴lgx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴ +a≥2 =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴ =-[（- ）+（- ）]≤-2 =-2．

Answer 1

【答案】分析：根据基本不等式适用于两个正数的算术平均数不小于其几何平均数，结合实数及对数的运算性质，分别判断四个结论中式子中的两个数是否均为正数，可得答案．根据基本不等式①当a，b∈R+时，∈R+，=2推导正确；②当a，b∈R+时，lgx，lgy不一定是正数，故lgx+lgy≥2推导错误；③当a∈R，a≠0，，a不一定是正数，故+a≥2=4推导错误；④当，x，y∈R，xy＜0时，∈R-，但（-），（-）∈R+，故=-[（-）+（-）]≤-2=-2推导正确；故答案为：①④点评：本题考查的知识点是基本不等式的适用范围，正确理解基本不等式使用时“一正，二定，三相等”三个原则的实际含义是解答的关键．