高一数学急!坐等解答过程!明天就上学了!是否存在αβ,其中α∈(-π/2,π/2)β∈(0,π)使sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ同时成立?若存在求α和β若不在请说明理由!

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高一数学急! 坐等解答过程! 明天就上学了!
是否存在α β ,其中α∈(-π/2,π/2) β∈(0,π) 使sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ 同时成立? 若存在求 α和β 若不在请说明理由!

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答案和解析

sinα=√2sinβ 平方 sin^2α=2sin^2β √3cosα=√2cosβ 平方 3cos^2α=2cos^2β 相加sin^2α+3cos^2α=2 1+2cos^2α=2 cos^2α=1/2 α∈(-π/2,π/2)cosα=√2/2 α=±π/4sin^2α=2sin^2β=1/2sin^2β=1/4 β∈(...

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