小涛说:“四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数”,怎么说明他是对的呢?你能帮帮小涛吗?

Question

小涛说:“四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数”,怎么说明他是对的呢?你能帮帮小涛吗?

Answer 1

假设第一个数为n,后面的数依次+1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
完毕