设f(x)为连续函数,且满足f(x)=e∧x+x²+∫（x—t）f（t）dt,求f（x）.

Question

设f(x)为连续函数,且满足f(x)=e∧x+x²+∫（x—t）f（t）dt,求f（x）.

Answer 1

∫（x—t）f（t）dt = ∫x*f(t)dt - ∫t*f(t)dt
先对两边求导
得f'(x) = e^x + 2*x + ∫f(t)dt
后面的积分项可以看做常数 C
所以：
两边积分得 ：f（x ）= e^x +x^2 + C*x + b
b 是任意的数