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某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植

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某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是___元,小张应得的工资总额是___元,此时,小李种植水果___亩,小李应得的报酬是___元;
(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.
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▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知,如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是
1
2
(160+120)=140元,
小张应得的工资总额是:140×20=2800元,
此时,小李种植水果:30-20=10亩,
小李应得的报酬是1500元;
故答案为:140;2800;10;1500;

(2)当10<n≤30时,设z=kn+b(k≠0),
∵函数图象经过点(10,1500),(30,3900),
10k+b=1500
30k+b=3900

解得
k=120
b=300

所以,z=120n+300(10<n≤30);

(3)当10<m≤30时,设y=km+b,
∵函数图象经过点(10,160),(30,120),
10k+b=160
30k+b=120

解得
k=-2
b=180

∴y=-2m+180,
∵m+n=30,
∴n=30-m,
∴①当10<m≤20时,10≤n<20,
w=m(-2m+180)+120n+300,
=m(-2m+180)+120(30-m)+300,
=-2m2+60m+3900,
②当20<m≤30时,0≤n<10,
w=m(-2m+180)+150n,
=m(-2m+180)+150(30-m),
=-2m2+30m+4500,
所以,w与m之间的函数关系式为w=
-2m2+60m+3900(10<m≤20)
-2m2+30m+4500(20<m≤30)