若关于X的方程a-b/a=2-(x-a)/b有唯一解,则字母a、b应当满足的条件是?

Question

若关于X的方程a-b/a=2-(x-a)/b有唯一解,则字母a、b应当满足的条件是?

Answer 1

(x-b)/a=2-(x-a)/b
x/a-b/a=2-x/b+a/b
x/a+x/b=2+a/b+b/a
(1/a+1/b)x=2+a/b+b/a
当1/a+1/b≠0时方程的解为：
x=(2+a/b+b/a)/(1/a+1/b)
x=〔(2ab+a^2+b^2)/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=〔(a+b)^2/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=a+b
这时方程有唯一解.
当1/a+1/b=0时,(a+b)/ab=0,
有a+b=0,方程为
(a+b)x/ab=(a+b)^2x/ab
0x=0
不论x取何值,0x=0始终成立,说明方程有无数个解
所以a+b≠0且a和b都不等于0时
即a+b≠0且ab≠0时方程有唯一解 ,且解为 x=a+b