数学题高手!某考察队从营地P处出发,沿北偏东60°前进了5千米到达A地,再沿东南方向前进到达C地,C地恰好在P地的正东方向．（1）按1:100000画出考察队行进程线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度

Question

数学题 高手!
某考察队从营地P处出发,沿北偏东60°前进了5千米到达A地,再沿东南方向前进到达C地,C地恰好在P地的正东方向．
（1）按1:100 000画出考察队行进程线图；
（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；
（3）测算出考察队从A到C走了多少千米?此时他们离开营地多远?（精确到0.1千米）．

Answer 1

(1)未附图
(2)由题意,东南方向到达C,正好在P地的正东方向,所以∠ACP=45°
因沿北偏东60°行进至A,所以∠CPA=30°
由三角形内角之和等于180得∠PAC=105°
(3)由正弦定理
AP/(sin∠ACP)=AC/(sin∠CPA)
代入数据得AC=5√2/2≈3.5千米