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公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?
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公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?
▼优质解答
答案和解析
设等差数列公差为d,
∴a2=a1+d（1）
a4=a1+3d（2）
a7=a1+6d（3）
由a2：a4=a4：a7,
（a1+d）：（a1+3d）=（a1+3d）：（a1+6d）,
a1²+7a1d+6d²=a1²+6a1d+9d²,
a1d=3d²,∴a1=3d,
将a1=3d代入a2：a4=a4：a7
得：4d：6d=6d：9d,
∴6d：4d=3：2,
即公比q=3/2.
∴a2=a1+d（1）
a4=a1+3d（2）
a7=a1+6d（3）
由a2：a4=a4：a7,
（a1+d）：（a1+3d）=（a1+3d）：（a1+6d）,
a1²+7a1d+6d²=a1²+6a1d+9d²,
a1d=3d²,∴a1=3d,
将a1=3d代入a2：a4=a4：a7
得：4d：6d=6d：9d,
∴6d：4d=3：2,
即公比q=3/2.
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