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三个数成等比数列,其积为216,若将最大数减去8,则它们又组成等差数列,则这三个数中的最大数为
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三个数成等比数列,其积为216,若将最大数减去8,则它们又组成等差数列,则这三个数中的最大数为
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答案和解析
abc=216 ,ac=216/b ,a/b=b/c ,b²=ac ,b²=216/b ,b³=216 ,b=6 ,
(a-8)-b=b-c ,a+c=2b+8=2×6+8=20 ,c=20-a ,
ac=216/b=216/6=36 ,a（20-a）＝36 ,20a-a²=36 ,a²-20a+36=0
（a-2）（a-18）=0 ,a=2 ,a=18 ,
a=2 时,a－8＜0 ,所以取 a=18
c=20-a=20-2=18（舍）,c=20-18=2 ,
a/b/c=18/6/2
(a-8)-b=b-c ,a+c=2b+8=2×6+8=20 ,c=20-a ,
ac=216/b=216/6=36 ,a（20-a）＝36 ,20a-a²=36 ,a²-20a+36=0
（a-2）（a-18）=0 ,a=2 ,a=18 ,
a=2 时,a－8＜0 ,所以取 a=18
c=20-a=20-2=18（舍）,c=20-18=2 ,
a/b/c=18/6/2
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