（2014•江门一模）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说

Question

（2014•江门一模）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表

	男	女	总计
读营养说明	16	8	24
不读营养说明	4	12	16
总计	20	20	40

（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：K2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d为样本容量．）

Answer 1

（1）假设H₀：大学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得k²=(40×(16×12−4×8)2)/(20×20×16×24)≈6.666＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握认为大学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系；
（2）ξ的取值为0，1，2，则
P（ξ=0）=(C212)/(C216)=(11)/(20)；P（ξ=1）=(C14C112)/(C216)=(2)/(5)；P（ξ=2）=(C24)/(C216)=(1)/(20)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(11)/(20)	(2)/(5)	(1)/(20)

∴ξ的期望为：Eξ=0×(11)/(20)+1×(2)/(5)+2×(1)/(20)=(1)/(2)．