在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出一个答案，且已

Question

在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜．试求该考生：
（1）选择题得50分的概率；
（2）选择题所得分数ξ的数学期望．

Answer 1

解（1）得分为50，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为 (1)/(2) ，有1道题答对的概率为 (1)/(3) ，还有1道答对的概率为 (1)/(4) ，
所以得分为50分的概率为： P=(1)/(2) ?(1)/(3) ?(1)/(4) =(1)/(24) ．
（2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}．
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 P 1 =(1)/(2) ?(2)/(3) ?(3)/(4) =(6)/(24) =(1)/(4) ，
得分为40分的概率为： P 2 =(1)/(2) ?(2)/(3) ?(3)/(4) +(1)/(2) ?(1)/(3) ?(3)/(4) +(1)/(2) ?(2)/(3) ?(1)/(4) =(11)/(24) ．
同理求得得分为45分的概率为： P 3 =(6)/(24) ．，
得分为50分的概率为： P 4 =(1)/(24) ．
所以得分ξ的分布列为：

ξ	35	40	45	50
P	(1)/(4)	(11)/(24)	(6)/(24)	(1)/(24)

数学期望 Eξ=35×(1)/(4) +40×(11)/(24) +45×(6)/(24) +50×(1)/(24) =(485)/(12)