某同学制作成有“空中武器库”之称的AH11型武装直升机模型，假设该同学用遥控器操作该直升机升空时，直升机受到空气竖直向上的恒定推动力，大小是重力的43倍．一次试飞中，让直升机

Question

某同学制作成有“空中武器库”之称的AH11型武装直升机模型，假设该同学用遥控器操作该直升机升空时，直升机受到空气竖直向上的恒定推动力，大小是重力的(4)/(3)倍．一次试飞中，让直升机由静止从地面竖直上升，3s末关闭发动机．在直升机下方有一个水平弹射器，在直升机上升到最高点时水平弹出一个小球，小球初速度为2m/s．（忽略所有空气阻力，小球质量相对于直升机可不计）
（1）求直升机上升的高度为多大？
（2）求该小球的水平射程为多少？
（3）求关闭发动机后多长时间后重新启动，才能使直升机恰好安全落地．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，直升机上升的加速度a1=(F-mg)/(m)=((4)/(3)mg-mg)/(m)=(1)/(3)g，
3s末的速度v1=a1t1=(1)/(3)×10×3m/s=10m/s，
3s内的位移x1=(1)/(2)a1t12=(1)/(2)×(1)/(3)×10×9m=15m，
竖直上抛的高度x2=(v12)/(2g)=(100)/(20)m=5m，
则直升机上升的高度h=x₁+x₂=15+5m=20m．
（2）根据h=(1)/(2)gt2得，平抛运动的时间t=√((2h)/(g))=√((2×20)/(10))s=2s，
则小球的水平射程x=v₀t=2×2m=4m．
（3）设关闭发动机t′时间后，重新启动，直升机恰好安全着地，
根据(v2)/(2g)+(v2)/(2a1)=h得，代入数据解得v=7.56m/s，
竖直上抛的时间t″=(v1)/(g)=(10)/(10)s=1s，
根据v=g（t′-1）得，t′=1.756s．
答：（1）直升机上升的高度为20m；
（2）该小球的水平射程为4m；
（3）关闭发动机1.756s时间后重新启动，才能使直升机恰好安全落地．