为什么不同的等价类之间没有公共元素?（如果有就不是等价类这种解释不接受,

Question

为什么不同的等价类之间没有公共元素?（如果有就不是等价类这种解释不接受,

Answer 1

这是由等价类的定义和等价的性质决定的.之所以要分等价类,就是要把一个集合中的元素分成几个类（即：子集）,使得每个类里面的元素之间是互相等价的.而"等价"这个概念具有三个性质：反身性、对称性和传递性.由这些性质可知,若一些元素与某个元素等价,则这些元素之间是互相等价的.因此,若两个不同等价类之间有一个公共元素,则这两个等价类中的元素都与这个元素等价,它们之间也互相等价,按等价类的定义,它们应该在同一个等价类里,而不是在两个不同的等价类里.