飞行员驾驶飞机在空中竖直平面内做飞行表演，已知该飞行员身体所能承受的最大加速度为5g（即重力加速度的5倍），若飞机从高处向下俯冲然后在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹圆周半

Question

飞行员驾驶飞机在空中竖直平面内做飞行表演，已知该飞行员身体所能承受的最大加速度为5g（即重力加速度的5倍），若飞机从高处向下俯冲然后在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹圆周半径r为2500米，如图所示．求
（1）飞机圆周运动的最大速度；
（2）飞行员在轨道最低点时，飞机对飞行员的作用力是飞行员体重的多少倍．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）飞机匀速圆周运动加速度a＝(v2)/(r)，
而a≤5g，
即有v≤√(5gr)，
所以v≤√(5×10×2500)＝250√(2)m/s．
即飞机匀速圆周运动的速度最大可达250√(2)m/s．
（2）当飞机在轨道最低点时，设飞机对飞行员的作用力为N，
根据牛顿第二定律得，
N-mg=ma
因为a≤5g，
所以N≤6mg．
即飞机对飞行员的作用力最大可达飞行员体重的6倍．
答：（1）飞机圆周运动的最大速度为250√(2)m/s．
（2）飞机对飞行员的作用力是飞行员体重的6倍．