张力与旋转一均匀分布的圆环,其质量为M,半径为R,几何转轴与水平面垂直.若它能经受的最大张力为T,求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度张力和圆环旋转有什么关系,是张力启动圆环旋转

Question

张力与旋转
一均匀分布的圆环,其质量为M,半径为R,几何转轴与水平面垂直.若它能经受的最大张力为T,求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度
张力和圆环旋转有什么关系,是张力启动圆环旋转吗

Answer 1

沿究对应圆心角为da的圆环,其质量为(M*da)/(2π),向心力为F=m*w^2*R=(M*da)/(2π)*w*R^2①,又因为F=2Tsin（da/2）当da趋向于无穷小,sinda=da,F=Tda②.
联立①②
Tda==(M*da)/(2π)*w^2*R
w=[2π*T/(M*R)]^0.5
该题目主要是用微元法将一小块的圆周分离出来然后考虑两边的拉力合力提供向心力,再运用极限思想等效,建立方程,最后求出解.张力其实为提供向心力.