高中不等式两题不懂怎么化简比较大小(aˇ2+√2a+1)(aˇ2-√2a+1)与（aˇ2+a+1)(aˇ2-a+1).（X+1)(xˇ2+x/2+1)与(X+1/2)(xˇ2+x+1).这两题用正常计算可以做,但我想知道快捷化简是怎么样的.我想了好久没想出

Question

高中不等式两题 不懂怎么化简
比较大小
(aˇ2+√2a+1)(aˇ2-√2a+1)与（aˇ2+a+1)(aˇ2-a+1) .
（X+1)(xˇ2+x/2+1)与(X+1/2)(xˇ2+x+1).
这两题用正常计算可以做,但我想知道快捷化简是怎么样的.我想了好久没想出来,见笑了,要仔细点的,最好带点说明~

Answer 1

(aˇ2+√2a+1)(aˇ2-√2a+1)－（aˇ2+a+1)(aˇ2-a+1)
＝(aˇ2+1＋√2a)(aˇ2＋1－√2a)－（aˇ2＋1+a)(aˇ2＋1－a)
＝(aˇ2＋1﹚²－2a²－(aˇ2＋1﹚²＋a²＝－a².
（X+1)(xˇ2+x/2+1)－(X+1/2)(xˇ2+x+1)＝（X+1)(xˇ2＋x＋1－x/2)－(X＋1－1/2)(xˇ2+x+1)
＝（X+1)(xˇ2＋x＋1﹚－x/2（X+1)－(X＋1﹚(xˇ2+x+1)＋1/2(xˇ2+x+1)
＝x²／2＋x／2＋1／2－x²／2－x／2＝1／2.