天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律相结合，可以简捷地估算出太阳的密度．假设地球上某处对太阳的张角为q，如

Question

天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律相结合，可以简捷地估算出太阳的密度．假设地球上某处对太阳的张角为 q ，如图 1 所示，地球绕太阳公转的周期为 Ｔ ，太阳的密度为 r ，半径为 R ，质量为 m ，该处距太阳中心的距离为 r ，由于 R 与 r 间存在着三角关系，地球上该处物体绕太阳公转由万有引力提供向心力，因此，在 q 已知的情况下，可方便地估算太阳的密度．

图 1

以一个长为 80cm 的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为 1mm 的圆孔，另一端封上一张画有同圆心的薄白纸，相邻同心圆的半径相差 0.5mm ，当作测量尺度，把小孔对着太阳，筒壁与光线平行，另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑，这就是太阳的实像，光斑的半径为 r ₀ = 3.7mm ，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室，如图 2 所示，利用小孔成像原理和万有引力定律，估算太阳的密度 r = _________kg/m ³ ．（已知万有引力常量 G = 6.67 × 10 ^{- 11} N · m ² /kg ² ）

图 2

 

 

Answer 1

答案：见详解
解析：
1.4×103 由r=RL／r0和r3=GmT2／4p2 联立得r=3m／(4pR3)=3pL3／(