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设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.
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设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.
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答案和解析
设a,b,c,d,x在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小.
因为a<b<c<d,所以A,B,C,D的排列应如图所示:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31bf58d39988518367adbb4e19a.jpg)
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,
即(d-a)+(c-b).
因为a<b<c<d,所以A,B,C,D的排列应如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31bf58d39988518367adbb4e19a.jpg)
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,
即(d-a)+(c-b).
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