传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB，如图所示。传送带

Question

传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB，如图所示。传送带的长度L=1m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v ₁ =2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定)，木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v ₀ =300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出，穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短，且穿出木块以后子弹未与传送带作用。（传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，g=10m/s ² ）
(1)试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带；
(2)在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中，子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少；
(3)子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能。

Answer 1

（1）子弹射入并穿出木块瞬间，设木块的速度为v ₂ ，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv ₀ －Mv ₁ =mu+Mv ₂     
代入数据解得，木块的速度：v ₂ =3m/s，方向水平向右
之后木块向右做匀减速运动，假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零，设此过程中木块对地的位移大小为X ₁ ，对木块向右减速为零的过程由动能定理：
- μMgX ₁ =0-
解得：1=0.9m＜1m，因此，物块不会从右端离开传送带
（2）通过上问分析可知，木块先向右匀减速运动直至对地速度为零，接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t ₁ ，反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X ₂ ，所用的时间为t ₂
对木块向右减速运动过程中由动量定理，取向右为正：-μMgt ₁ =0-Mv ₂   
解得：t ₁ =0.6s 
对木块向左加速运动的过程由动能定理：μMgX ₂ =
得X ₂ =0.4m＜X ₁ =0.9m，即物块到达传送带左端之前已共速
对木块向左加速运动由动量定理，取向左为正：μMgt ₂ =Mv ₁
得t ₂ =0.4s
设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q ₁ ：
代入数据得Q ₁ =872.5J
木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q ₂ ：Q ₂ =μMg(v ₁ t ₁ + X ₁ )
代入数据得：Q ₂ =10.5J
木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q ₃ ：Q ₃ =μMg(v ₁ t ₂ - X ₂ )
代入数据得Q ₃ =2J 
所以系统所产生的总内能：Q=Q ₁ +Q ₂ +Q ₃ =885J  
（3）子弹击穿木块后，设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E _电
由能量守恒定律：
得△E _电 =10J
（或由功能关系可知，传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E _电 =μMg(v ₁ t ₁ + v ₁ t ₂ )，解得：△E _电 =10J）