如果没有黎曼的非欧几何,爱因斯坦根本不会那么容易发明广义相对论.还有矩阵对量子力学的贡献等,而这些数学成就发明时并没有预料到要对物理学有影响和贡献?我在想,为什么物理定律的

Question

如果没有黎曼的非欧几何,爱因斯坦根本不会那么容易发明广义相对论.还有矩阵对量子力学的贡献等,而这些数学成就发明时并没有预料到要对物理学有影响和贡献?
我在想,为什么物理定律的公式都可以用数学工式来表示?
而且我发现物理公式有一定的规律,比如1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM) 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 甚至包括最近的薛定谔波函数等都一样.、
就我非常有限的眼光来看,基本上高中范围以内的物理公式都没有开方或者开立方的,甚至连平方的都很少.这是不是能说明初等物理原理简单,公式也简单.
我想问的是,诸位学过高等物理的朋友们,高等物理里面的公式是不是有许多开平方开立方的?物理和数学之间冥冥之中是不是有什么联系?

Answer 1

高中的物理定律的公式都是用初等数学的知识表达的,而到了大学许多我们熟悉的公式都可以用微分方程等形式来表示,而且有了更广泛的物理意义.
比如说我们熟悉的牛顿第二定律,它的表达方式有以下熟悉的几种形式：
高中的表达式 F=ma 注意这里的质量是惯性质量,质量要求为常量
微分形式 dp/dt=F （其中p=mv）这个就是当年牛顿在他的著作中采用的形式,他当时认为:运动(就是动量)的变化与所加的动力成正比,并且发生在这力所沿直线的方向上.
积分形式
动量定理 I=S(t2,t1)(积分符号 上限t2 下限t1)Fdt
动能定理 dA=F·dr dA是元功,dr是原位移