一道椭圆中求最值的题,请求高手帮忙!不知怎么搞的,我总感觉这题的解法很重要!需要集思广益!椭圆x2/25+y2/9=1.F为右焦点,点A(2,2)在椭圆内,点M在椭圆上,求/MA/+/MF/的最小值.希望帮忙!写详细步

Question

一道椭圆中求最值的题,请求高手帮忙!不知怎么搞的,我总感觉这题的解法很重要!需要集思广益!
椭圆x2/25 + y2/9=1 .F为右焦点,点A(2,2)在椭圆内,点M在椭圆上,求/MA/+/MF/的最小值.希望帮忙!写详细步骤,我数学有点凹.谢了（如果多给几种解法就再好不过了）会加分的,
你辛苦了,不过为什么当两者相等时才最小?

Answer 1

a=5,b=3,c=4,IMAI=√[(x-2)^2+(y-2)^2],IMFI=√[(x-4)^2+y^2],
要使IMAI+IMFI最小,必须IMAI=IMFI,即
=(x-2)^2+(y-2)^2=(x-4)^2+y^2,求得y=x-2,代入椭圆方程,得到
9x^2+25(x-2)^2=225
x1=[50+15√(30)]/34,x2=[50-15√(30)]/34(不合题意,舍去)
y1=[15√(30)-18]/34.
IMAI+IMFI最小值为2IMFI=2√(10610+1560√30)/17