设a为实数,函数y=2x^2+(x-a)｜x-a｜求y最小值?这题的答案是09年江苏省的高考数学题！

Question

设a为实数,函数y=2x^2+(x-a)｜x-a｜求y最小值?
这题的答案是09年江苏省的高考数学题！

Answer 1

分两种情况讨论就好
1、x-a≥0 即x≥a时
y=2x^2+(x-a)^2
=3x^2-2ax+a^2
=x^2-2/3ax+1/3a^2
=(x-1/3a)^2+2/9a^2
自己画一下图,因为x≥a 1/3a≤a
所以当x=a时,y最小值=2/3a^2
2、x-a＜0 即x＜a时
y=2x^2-(a-x)^2
=x^2+2ax-a^2
=(x+a)^2-2a^2
画一下图,不难发现,
当x=-a时,y最小值=-2a^2