某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是12．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m≥100）站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次

Question

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是(1)/(2)．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m≥100）站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第m-1站（胜利大本营）或第m站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（1）求P₀，P_l，P₂；
（2）写出P_n与P_n-1，p_n-2的递推关系；
（3）求证：玩该游戏获胜的概率小于(2)/(3)．

Answer 1

（1）依题意，得P0=1，P1=12，P2＝12+12×12=34（3分）．（2）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤m）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为12Pn−2；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率...