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在一个动物表演的娱乐节目中,小猫从平台上B点水平跳出,抓住竖直固定的车轮的边缘P点,运动到最低点C时松手,使可落到浮于水面的小橡皮船D上,如图所示,已知车轮半径R=43m,B与车轮
题目详情
在一个动物表演的娱乐节目中,小猫从平台上B点水平跳出,抓住竖直固定的车轮的边缘P点,运动到最低点C时松手,使可落到浮于水面的小橡皮船D上,如图所示,已知车轮半径R=
m,B与车轮转轴O等高,OP与水平方向成θ=37°角,小猫抓住P点时速度方向恰好垂直于OP,小猫可看作质点,重力加速度取g=10m/s2,求:
(1)小猫从B跳出时的速度v0及BO间水平距离x1;
(2)若小猫质量为m=1kg,h=(
+0.45)m,小猫与车轮作用时小猫损失的机械能为5.3J,系统损失的机械能为2.3J,求x2及车轮获得的机械能.
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(1)小猫从B跳出时的速度v0及BO间水平距离x1;
(2)若小猫质量为m=1kg,h=(
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▼优质解答
答案和解析
(1)小猫从B跳出后做平抛运动,B与车轮转轴O等高,由几何关系得小猫下落的竖直位移
y=Rsin37°=0.80m
小猫做平抛运动,因此
x=v0t
y=
gt2;
由小猫到达P点时速度方向可知
cotθ=
=2×
联立代入数据解得:
v0=3m/s,x=1.2m
BO间的水平距离为:
x1=x+Rcos37°
得:x1=2.27m
(2)从P到C,对小猫,由能量守恒得:
△E=
mvP2+mgR(1-sinθ)-
m
又 vP=
设车轮获得的机械能为Ek,对系统,有△E′=△E-Ek;
从C到D,小猫做平抛运动,则有:
x2=vCt′
h-R=
gt′2;
联立以上各式代入数据解得:
x2=1.5m,Ek=3J
答:(1)小猫从B跳出时的速度v0是3m/s,BO间水平距离x1是2.27m.
(2)x2是1.5m,车轮获得的机械能是3J.
y=Rsin37°=0.80m
小猫做平抛运动,因此
x=v0t
y=
1 |
2 |
由小猫到达P点时速度方向可知
cotθ=
gt |
v0 |
y |
x |
联立代入数据解得:
v0=3m/s,x=1.2m
BO间的水平距离为:
x1=x+Rcos37°
得:x1=2.27m
(2)从P到C,对小猫,由能量守恒得:
△E=
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 C |
又 vP=
v0 |
sinθ |
设车轮获得的机械能为Ek,对系统,有△E′=△E-Ek;
从C到D,小猫做平抛运动,则有:
x2=vCt′
h-R=
1 |
2 |
联立以上各式代入数据解得:
x2=1.5m,Ek=3J
答:(1)小猫从B跳出时的速度v0是3m/s,BO间水平距离x1是2.27m.
(2)x2是1.5m,车轮获得的机械能是3J.
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