数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S9=135，a3，a4，a12成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使a2m+a2m+22am+1仍为数列{an}中的一项？若存在，求出满足

Question

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S_n，且S₉=135，a₃，a₄，a₁₂成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使(a2m+a2m+2)/(2am+1)仍为数列{a_n}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设an的公差为d≠0，则S9＝9a1+9×82d＝135，∴a1+4d=15①又∵a3，a4，a12成等比数列，∴a42=a3•a12，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+11d），化简，得13d+7a1=0②由①②，得：d=7，a1=-13，∴an=a1+（n-1）d=7n-2...