已知抛物线经过点(1,0)(-1,8),且与另一抛物线y=2x^2的开口方向及大小相同.求此二次函数的关系式.求其顶点坐标和y轴的交点坐标.

Question

已知抛物线经过点(1,0)(-1,8),且与另一抛物线y=2x^2的开口方向及大小相同.
求此二次函数的关系式.
求其顶点坐标和y轴的交点坐标.

Answer 1

因为所求抛物线与抛物线y=2x^2的开口方向及大小相同,即二次项系数也是2（抛物线形状由二次项系数决定）
所以所求抛物线可设为 y=2x^2+bx+c.
因为抛物线过(1,0),(-1,8)两点,所以 2+b+c=0,2-b+c=8.由这两个方程可以解得 b=-4,c=2.所以所求抛物线为
y=2x^2-4x+2
因为 y=2x^2-4x+2=2(x-1)^2,所以顶点坐标即为(1,0).令x=0 即可求得抛物线与y轴的交点坐标为(0,2)