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问题情境如图,在正方形ABCD中,点E是线段BG上的动点,AE⊥EF,EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.探究展示(1)如图1,若点E是BC的中点,证明:∠BAE+∠EFC=∠DCF.(2)如图2,若
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【问题情境】
如图,在正方形ABCD中,点E是线段BG上的动点,AE⊥EF,EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.
【探究展示】
(1)如图1,若点E是BC的中点,证明:∠BAE+∠EFC=∠DCF.
(2)如图2,若点E是BC的上的任意一点(B、C除外),∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,若点E是BC延长线(C除外)上的任意一点,求证:AE=EF.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb1349540923170982cf9158d109b3de491b.jpg)
如图,在正方形ABCD中,点E是线段BG上的动点,AE⊥EF,EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.
【探究展示】
(1)如图1,若点E是BC的中点,证明:∠BAE+∠EFC=∠DCF.
(2)如图2,若点E是BC的上的任意一点(B、C除外),∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,若点E是BC延长线(C除外)上的任意一点,求证:AE=EF.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:取AB的中点M,连结EM,如图1:∵M是AB的中点,E是BC的中点,∴在正方形ABCD中,AM=EC,∵CF是∠DCG的平分线,∴∠BCF=135°,∴∠AME=∠ECF=135°,∵∠MAE=∠CEF=45°,在△AME与△ECF中,∠MAE=∠CEFAM...
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