如图1所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2Kg物体．物体同时受到两个水平力的作用，F1=4N，方向向右，F2的方向向左大小如图2所示，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：（1）

Question

如图1所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2Kg物体．物体同时受到两个水平力的作用，F₁=4N，方向向右，F₂的方向向左大小如图2所示，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：

（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？
（2）物体在X=0和X=2米内何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）物体在X=0和X=2米内何位置物体的速度最大？最大值为多．

Answer 1

（1）当x=0.5m时，F₂=（2+2×0.5）N=3N
根据牛顿第二定律：F₁-F₂=ma
得：a＝(F1−F2)/(m)＝(4−3)/(2)m/s2＝0.5m/s2
（2）物体所受的合外力为：
F_合=F₁-F₂=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a₀．
根据牛顿第二定律：F₀=ma₀
a0＝(F0)/(m)＝(2)/(2)m/s2＝1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度．
F₂=ma₂，
则a2＝(F2)/(m)＝(−2)/(2)m/s2＝−1m/s2
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a₁=0，
速度v₁最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为W合＝(1)/(2)F0x＝(1)/(2)×2×1J＝1J，
根据动能定理，有EK1＝W合＝(1)/(2)mv12＝1J，
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v1＝√((2EK1)/(m))＝√((2×1)/(2))m/s＝1m/s；
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度为0.5m/s²．
（2）物体在x=0和x=2m物体的加速度最大，最大值为1m/s²．
（3）物体在X=0和X=2米x=1m时，物体的速度最大，最大值为1m/s．