有1个正整数,加上100后是1个平方数,如果加上168是另一个平方数问这个数是多少?有没有什么公示?我想要的是简单的计算方法1个个带的就算了

Question

有1个正整数,加上100后是1个平方数,如果加上168是另一个平方数问这个数是多少?有没有什么公示?我想要的是简单的计算方法 1个个带的就算了

Answer 1

设这个正数为a,则 a+100=x^2, a+168=y^2
y2-x2=68
(y-x)(y+x)=68
因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数,
所以 y+x与y-x应同奇或同偶,
对68因式分解,所68=2*34=1*68=4*17
由于前后同奇偶, 因此只有分解为2和34
所以：y+x=34,y-x=2(y+x＞y-x)
y=18
所以 由a+168=y^2得：
a=156
答：这个正数为156.