y=x+√(1-x^2)这回规定用x=cost做因为-1≤x≤1所以0≤t≤π所以sint＜0时是不用讨论的。原来的用x=cost做废拉~改用x=sint做~

Question

y = x + √(1-x^2)
这回规定用 x=cost 做
因为-1≤x≤1
所以0≤t≤π
所以sint＜0时是不用讨论的。
原来的用x=cost 做废拉~改用x=sint做~

Answer 1

要讨论的,因为-1≤x≤1,x=sint,所以-1≤sint≤1,t∈R,-1≤cost≤1
x=sint代入原式 得y=sint+|cost|
cost≥0时,y=sint+cost=√2sin(t+π/4),y∈[-1,√2]
cost＜0时,y=sint-cost=√2sin(t-π/4),y∈[-√2,1）
综上所述 值域[-√2,√2]