已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶

Question

已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．
（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求系数a的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．
（4）设E(−(1)/(2)，0)，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c过点A（-3，0），B（1，0），∴0＝(−3)2•a+(−3)b+c0＝a+b+c消去b，得 c=-3a．∴点C的坐标为（0，-3a），答：点C的坐标为（0，-3a）．（2）当∠ACB=90°时，∠AOC=∠BOC=90°，...