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1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明:{an+1-2an}是等比数列(3)求{an}的通项公式2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求
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1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.
(1)求a3,a4;
(2)证明:{an+1-2an}是等比数列
(3)求{an}的通项公式
2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式
(2)求数列{nan}的前n项和
(1)求a3,a4;
(2)证明:{an+1-2an}是等比数列
(3)求{an}的通项公式
2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式
(2)求数列{nan}的前n项和
▼优质解答
答案和解析
1.(1)依次代入:a1=2,a2=6,a3=16,a4=40
(2)S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1) Sn=2an-2^n
相减得:a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n
即:a(n+1)-2an=2^n,得证
(3)由(2):a(n+1)=2an+2^n
故:[a(n+1)]/2^(n+1)=an/2^n+1/2
∴ ﹛an/2^n﹜为等差数列 a1/2=1
于是an/2^n=(n+1)/2
an=(n+1)·2^(n-1)
2.(1)S(n+1)=2a(n+1)-3n-3
Sn=2an-3n
相减得:a(n+1)=2a(n+1)-2an-3
∴[a(n+1)+3]=2[an+3]
即:b(n+1)=2bn,∴﹛bn﹜为等比数列
a1=3 ∴b1=6
∴bn=3·2^n
∴an=3·2^n-3
(2)记前n项和为Tn
Tn=3·2+2·3·2^2……+n·3·2^n-3n(n+1)/2
2Tn=3·2^2+2·3·2^3……+(n-1)·3·2^n+n·3·2^(n+1)-3n(n+1)
相减得:Tn=n·3·2^(n+1)-3·(2^(n+1)-2)-3n(n+1)/2
∴Tn=3(n-1)·2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
(2)S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1) Sn=2an-2^n
相减得:a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n
即:a(n+1)-2an=2^n,得证
(3)由(2):a(n+1)=2an+2^n
故:[a(n+1)]/2^(n+1)=an/2^n+1/2
∴ ﹛an/2^n﹜为等差数列 a1/2=1
于是an/2^n=(n+1)/2
an=(n+1)·2^(n-1)
2.(1)S(n+1)=2a(n+1)-3n-3
Sn=2an-3n
相减得:a(n+1)=2a(n+1)-2an-3
∴[a(n+1)+3]=2[an+3]
即:b(n+1)=2bn,∴﹛bn﹜为等比数列
a1=3 ∴b1=6
∴bn=3·2^n
∴an=3·2^n-3
(2)记前n项和为Tn
Tn=3·2+2·3·2^2……+n·3·2^n-3n(n+1)/2
2Tn=3·2^2+2·3·2^3……+(n-1)·3·2^n+n·3·2^(n+1)-3n(n+1)
相减得:Tn=n·3·2^(n+1)-3·(2^(n+1)-2)-3n(n+1)/2
∴Tn=3(n-1)·2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
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