隐函数怎么求导比如x^2+y^2=r^2我不明白.基础不太过关尽量详细点谢谢了

Question

隐函数怎么求导
比如x^2+y^2=r^2我不明白.基础不太过关尽量详细点谢谢了

Answer 1

隐函数求导,其实就是f(x,y)对x求导很简单的.凡是只有x的项,就按x求导就可以了；凡是只有y的项,按y求导后成一个y'就可以了；凡是即有x又有y的项,按乘法法则或除法法则或对数求导法则求就行了；凡是常数项,求导后都是0先说一道题,比如3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1=x^y,对x求导就是ln[3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1]=ylnx,从而[3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1]'/[3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1]=(ylnx)'从而{6x+2[(x^2)'(y^2)+(x^2)(y^2)']+y'}/[3x^2+2(x^2)y+y+1]=y'lnx+(lnx)'y从而{6x+2[2xy^2+2y(x^2)y']+y'}/[3x^2+2(x^2)y+y+1]=y'lnx+y/x即[6x+4xy^2+4y(x^2)y'+y']/[3x^2+2(x^2)y+y+1]=y'lnx+y/x,这就是最后的结果 就你这道题来说,就简单多了2x+2yy'=0,从而x+yy'=0,这就是结果