某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使

Question

某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；
（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？

Answer 1

（1）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，
第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x+8，
由维修、保养费用成等差数列递增，
依题得：y=50x-(1)/(2)x（12+4x+8）-98
=-2x²+40x-98（x∈N₊）；
可知当y>0时，开始盈利，
解不等式-2x²+40x-98>0，
得10-√(51)<x<10+√(51)．
∵x∈N₊，∴3≤x≤17，
故从第3年开始盈利；
（2）∵(y)/(x)=40-（x+(49)/(x)）≤40-2√(x•(49)/(x))=40-14=36．
（当且仅当x=7时，等号成立）；
∴到第七年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利36万元．