2010年10月1日下午6点59分我国成功发射了“嫦娥二号”绕月卫星，若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人．请通过计算回答下面问题：（1）你在月球表面上空让一个小球由静

Question

2010年10月1日下午6点59分我国成功发射了“嫦娥二号”绕月卫星，若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人．请通过计算回答下面问题：
（1）你在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20m时，下落的时间正好为t=5s，则月球表面的重力加速度g月为多大？
（2）你将小球从月球表面上空h=20m水平抛出，测得落点到抛出点的水平距离为20m，则末速度的大小为多少？
（3）你与卫星绕月球做匀速圆周运动，测得周期为T，线速度大小为v，请根据所学的知识，推算月球的质量M的表达式（用物理量字母表示）

Answer 1

（1）由自由落体规律h＝(1)/(2)g月t2
可得g月＝1.6m/s2
（2）根据平抛运动规律水平方向：x=v₀t
竖直方向：h＝(1)/(2)g月t2
v_y=g_月t
合速度：v＝√(v02+vy2)＝4√(5)m/s
（3）设绕月轨道半径为R，绕月卫星质量为m，由牛顿第二定律
G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)
又由圆周运动规律2πR=vT
可得M＝(v3T)/(2πG)
答：（1）月球表面的重力加速度g_月为1.6m/s²．
（2）末速度的大小为4√(5)m/s．
（3）月球的质量M的表达式为M＝(v3T)/(2πG)．