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我市农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少
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我市农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.
(1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.
水果品种 | A | B | C |
每辆汽车运装量(吨) | 2.2 | 2.1 | 2 |
每吨水果获利(百元) | 6 | 8 | 5 |
(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题得到:2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64,所以y=-2x+40,
又因为x≥4,y≥4,30-x-y≥4,
则-2x+40≥4,30-x-(-2x+40)≥4,
得到14≤x≤18;
∵y≤x+30-x-y,y=-2x+40,
∴x≥12.5,
∴14≤x≤18;
(2)Q=6×2.2x+8×2.1y+5×2(30-x-y)=-10.4x+572,
Q随着x的减小而增大,又因为14≤x≤18,所以当x=14时,Q取得最大值,即Q=42640(元)=4.264(万元).
此时应这样安排:A水果用14辆车,B水果用12辆车,C水果用4辆车.
又因为x≥4,y≥4,30-x-y≥4,
则-2x+40≥4,30-x-(-2x+40)≥4,
得到14≤x≤18;
∵y≤x+30-x-y,y=-2x+40,
∴x≥12.5,
∴14≤x≤18;
(2)Q=6×2.2x+8×2.1y+5×2(30-x-y)=-10.4x+572,
Q随着x的减小而增大,又因为14≤x≤18,所以当x=14时,Q取得最大值,即Q=42640(元)=4.264(万元).
此时应这样安排:A水果用14辆车,B水果用12辆车,C水果用4辆车.
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