如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（

Question

如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为(1)/(n)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）
A. (1)/(60)
B. (1)/(168)
C. (1)/(252)
D. (1)/(280)

Answer 1

将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数，得到莱布尼兹三角形(1)/((n+1)Cyn)，
杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C_n-12，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是(1)/(nc2n−1)=(2)/(n(n−1)(n−2))，
则第8行第3个数（从左往右数）为(2)/(8×7×6)=(1)/(168)；
故选B．