(t趋向于0时）limt/sint=1这是同济版高数第一章第6节的例3,不是limsint/t才=1吗?

Question

(t趋向于0时）lim t/sint=1
这是同济版高数第一章第6节的例3,不是lim sint/t才=1吗?

Answer 1

这样,你把sint/t看做f（t） ,那么1/f（t）=lim t/sint.
因为lim sint/t=1,也就是lim f(t)=1,当t趋于0时.
而由极限运算性质,因为1不等于0,所以有lim 1/f(t)=1/（lim f(t)）=1/1=1.当t趋于0时成立.
也就是lim 1/f(t)=lim t/sint=1.
这里用到极限运算性质：当t趋于t0时,lim f(t)=A,A不等于0的时候,lim 1/f(t)=1/（lim f(t)）=1/A.
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