y=(1-cosx)/(x^2)的间断点为什么是第一类间断点中的可去间断点当limx=0,当分子为2sin^2(x/2)让后是怎样推将整个函数极限为1/2,我觉得因该是要把上面画为1/2sin^2(x),就是不知到怎么转换,

Question

y=(1-cosx)/(x^2)的间断点为什么是第一类间断点中的可去间断点
当limx=0,当分子 为2sin^2(x/2)让后是怎样推 将整个函数极限为1/2,
我觉得因该是要把上面画为1/2sin^2(x),就是不知到怎么转换,

Answer 1

y=(1-cosx)/(x^2)
=2[sin(x/2)]^2/(x^2)
=(1/2)[sin(x/2)]^2/[(x/2)^2]
因为sinx和x是等价无穷小,那么sin(x/2)和x/2就是等价无穷小
所以在x趋近于0时,y的极限是1/2