当1991和1769除以某一自然数n时，余数分别为2和1。n最小是。

Question

当1991和1769除以某一自然数n时，余数分别为2和1。n最小是____。

Answer 1

【分析】根据条件可知，1991减去2、1769减去1都是n的倍数，所以n是1991-2与1769-1的公因数，先求出它们的最大公因数，再求n的最小值。

1、1991-2=1989，1769-1=1768，
(1989，1768)=221=13×17，
n最小是13。

【点评】要注意除数必大于余数这一隐含条件。