若直线xa+yb=1（a>0，b>0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．

Question

若直线 (x)/(a)+ (y)/(b)=1（a>0，b>0）过点（1，2），则2a+b的最小值为___．

Answer 1

直线(x)/(a)+(y)/(b)=1（a>0，b>0）过点（1，2），则(1)/(a)+(2)/(b)=1，
由2a+b=（2a+b）×（(1)/(a)+(2)/(b)）=2+(4a)/(b)+(b)/(a)+2=4+(4a)/(b)+(b)/(a)≥4+2√((4a)/(b)×(b)/(a))=4+4=8，
当且仅当(4a)/(b)=(b)/(a)，即a=(1)/(2)，b=1时，取等号，
∴2a+b的最小值为8，
故答案为：8．