如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是___．

Answer 1

∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD，
在△BFE和△ADE中，

∠EBF=∠EAD

BE=AE

∠BEF=∠AED

，
∴△BFE≌△ADE（ASA），
∴BF=AD，
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，
∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，
故答案为16．