如图所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角，棒处于平衡状态．则磁感应强

Question

如图所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角，棒处于平衡状态．则磁感应强度B为多少？为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度B为多少？方向如何？

Answer 1

画出从右侧看逆着电流方向的侧视图，如图甲所示．金属棒在重力mg、悬线拉力F_T、安培力F三个力的作用下处于平衡状态．
由共点力平衡条件得：F=ILB=mgtan θ，
解得：B=(mg)/(IL)tan θ．
要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知（如图乙），
安培力的最小值为：F_min=mgsin θ，
即：ILB_min=mgsin θ，
所以B_min=(mg)/(IL)sin θ，所加磁场的方向应平行于悬线向上．

答：磁感应强度B为(mg)/(IL)tan θ，为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度B为(mg)/(IL)sin θ，方向平行于悬线向上．