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当小灯泡与滑动变阻器串联时,什么时候滑动变阻器功率最大
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当小灯泡与滑动变阻器串联时,什么时候滑动变阻器功率最大
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答案和解析
令灯泡电阻为R1（为定值）, 滑动变阻器电阻为R2 （为变化量）, 电源电压为定值U.
R2的功率为：
P= I^2*R2= (U/(R1+R2))^2 * R2= U^2/(2R1 +R2 + R1^2/R2)
P最大时, 分母要最小.
令y= 2R1 +R2 +R1^2/R2= 2R1 + (根号R2 - R1/根号R2)^2 + 2R1>= 4R1
等号在 根号R2= R1/根号R2 时成立.
即在R1=R2 时成立.
此时 Pmax = U^2/4R1.
R2的功率为：
P= I^2*R2= (U/(R1+R2))^2 * R2= U^2/(2R1 +R2 + R1^2/R2)
P最大时, 分母要最小.
令y= 2R1 +R2 +R1^2/R2= 2R1 + (根号R2 - R1/根号R2)^2 + 2R1>= 4R1
等号在 根号R2= R1/根号R2 时成立.
即在R1=R2 时成立.
此时 Pmax = U^2/4R1.
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