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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC中点,试判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.(重点是证明,)
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC中点,试判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.(重点是证明,)
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答案和解析
作三梭柱中截面A2B2C2,交A1B于M,交AC1于N,易知M是A1B中点,N是AC1中点,连MN,DN
∵MN//B2C2//BC,即MN//BC,又MN=1/2(B2C2)=1/2BC=BD.即MN平行且等于BD,
∴MNDB是平行四边形,∴DN//A1B,DN在面ADC1内,∴A1B//面ADC1
∵MN//B2C2//BC,即MN//BC,又MN=1/2(B2C2)=1/2BC=BD.即MN平行且等于BD,
∴MNDB是平行四边形,∴DN//A1B,DN在面ADC1内,∴A1B//面ADC1
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