（概率论题目）已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,P(AB)=P(BC),求x的最大值是怎么样一个思路去解

Question

（概率论题目）已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,P(AB)=P(BC),求x的最大值 是怎么样一个思路去解

Answer 1

首先,P(C)=3x, x<=1/3
其次,P(C)=P(A)+P(B)>=P(AB)=P(BC)<=P(C)
由此知,两个等号都成立,
左边的等式成立,说明A、B的交集为空,
右边的等式成立,说明B包含于C
P(A)+P(B)=P(C),可知：
C是A、B的无交并,当C为全集时,P(C)=3x=1,x取最大值1/3