我校有A、B、C、D四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用（座位足够），设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室．已知我们班本周末有4名同学没回家且都决定去自

Question

我校有A、B、C、D四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用（座位足够），设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室．已知我们班本周末有4名同学没回家且都决定去自习室学习．
（Ⅰ）求4名同学中恰有2人选择在A室学习的概率；
（Ⅱ）设4名同学中选择自习室的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，每位同学以14的概率选择在A室学习，则4名同学中恰有2人选择在A室学习的概率为P1＝C24(14)2•(1−14)2＝27128…（4分）（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4…（5分）P(ξ＝1)＝C1444＝164，P(ξ＝4)＝A4444...