（1）如图所示，某种变速自行车有三个链轮和六个飞轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．该自行车的前后轮周长为2m，人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转．若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24

Question

（1）如图所示，某种变速自行车有三个链轮和六个飞轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．该自行车的前后轮周长为2m，人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转．若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24，则该种组合下自行车行驶时的速度为______ m/s；在踏板的转速不变的情况下，通过选择不同的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大和最小速度之比为______．

（2）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，则小球b在上升过程中与a球相遇的条件是______．
（3）如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管．要使小球从C端出来的瞬间，对管的内壁有压力，则初速度v₀应满足的条件是

2√(gR)＜v₀＜√(5gR)

2√(gR)＜v₀＜√(5gR)

．

Answer 1

（1）人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转，角速度ω=1.5rad/s，链轮和飞轮齿数分别为48和24，则飞轮的角速度为2ω=3rad/s，自行车的前后轮周长为2m根据v=ωr=2×3m/s=6m/s；速度最快时，飞轮的齿数最多，链轮的齿数最少即链轮和飞轮齿数分别为28和28，此时v=(28)/(28)ωr＝ωr，速度最慢时，飞轮的齿数最少，链轮的齿数最多即链轮和飞轮齿数分别为48和15，此时v=(48)/(15)ωr，所以自行车行驶的最大和最小速度之比为：((48)/(15)ωr)/(ωr)＝16：5
（2）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1＝(1)/(2)gt 2①
乙做竖直上抛运动的位移    h2＝v0t+(1)/(2)gt2②
由几何关系  h=h₁+h₂                          ③
联立①②③解得   t=(h)/(v0)④
设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有 t_max=(20v)/(g)⑤
甲乙在空中相遇应满足  0＜t＜t_max     ⑥
联立④⑤⑥解得  v₀≥√(gH)
（3）当球恰好能从C端出来时，速度v_C=0．
根据机械能守恒定律得：mg•2R=(1)/(2)mv02
解得：v0＝2√(gR)
当管壁对球无作用力时，即N=0时，由mg=m(vC2)/(R)，v_C=√(gR)
根据机械能守恒定律得mg•2R+(1)/(2)mvC2=(1)/(2)mv02
解得：v0＝√(5gR)
当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时2√(gR)＜V0＜√(5gR)
所以要使小球从C端出来的瞬间，对管的内壁有压力，2√(gR)＜V0＜√(5gR)
故答案为：（1）6m/s；16：5；（2）v₀≥√(gH)；（3）2√(gR)＜V0＜√(5gR)