一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便

Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度到达v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求：（g已知）
（1）煤块刚开始运动时加速度的大小；
（2）煤块做匀加速直线运动的时间；
（3）黑色痕迹的长度．

Answer 1

（1）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，
煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀．
根据牛顿第二定律，可得
煤块刚开始运动时加速度的大小a=μg
（2）设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v₀，煤块则由静止加速到v，有
v₀=a₀t  v=at
由于a＜a₀，故v＜v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v₀，有 v₀=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=(v0)/(μg)
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
（3）设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有
s₀=(1)/(2)a₀t²+v₀t′
s=(v20)/(2a)
传送带上留下的黑色痕迹的长度 
l=s₀-s
由以上各式得
黑色痕迹的长度l=(v20(a0−μg))/(2μa0g)．