设向量组a1a2a3的秩为2,而向量组a2a3a4的秩为3 证明 a4不能由a1a2a3表示

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答案和解析

a1 ,a2,a3线性相关,而a2,a3,a4,线性无关,说明a2,a3线性无关.
几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内,而a2,a3,a4,任意取两个都是不同的平面,意思就是可以构成三个平面,也就是三维了.那a4当然不能用a1 ,a2,a3线性表示,几何意义就是a4不在a1 ,a2,a3的平面内.
至于证明,可以用反证法,假如a4可以用那三个向量表示,会出现什么情况,最后和已知条件矛盾了.

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